Сразу после школы Ирину Муравьеву не взяли ни в один театральный вуз. Ей даже порекомендовали забыть об актерской профессии. Долгое время артистку не приглашали на съемки в кино. Однако уже в 1980-х Муравьева стала известна благодаря фильмам «Москва слезам не верит», «Карнавал» и «Самая обаятельная и привлекательная». Актриса получала главные роли в постановках Малого​ и Центрального детского театров​, Театра имени Моссовета​. Критики писали об ее умении легко вживаться в роль, достоверно передавать характер героев, их чувства.

 

В 1970 году Ирина Муравьева окончила драматическую студию и осталась работать в Центральном детском театре. Сначала актриса появлялась только в массовке, но уже к концу года получила первую небольшую роль. Она сыграла Федю Дружинина в спектакле «2001-й год» по пьесе Сергея Михалкова​.

В 1977 году Муравьева поступила на заочное отделение ГИТИСа​, в актерскую мастерскую Оскара Ремеза. В том же году актриса ушла в Театр имени Моссовета​, где дебютировала в роли Хельги в спектакле «На полпути к вершине» по пьесе Питера Устинова. Часто постановки с ее участием снимали для телевидения.

Одной из лучших ролей Муравьевой в Театре имени Моссовета критики считали Грушеньку в постановке романа Федора Достоевского​ «Братья Карамазовы»​. Актрису хвалили за то, что она достоверно передала чувства героини, ее характер.

Сейчас Муравьева часто играет в новых спектаклях Малого театра. В 2019 году состоялась премьера постановки «Всегда зовите Долли» по одноименной пьесе Торнтона Уайлдера, в которой актриса исполнила главную роль — Долли Леви.